Question

Если стороны параллелограмма равны 5 корень из 2 и 7 корень из 2, а меньший угол между диагоналями равен меньшему углу параллелограмма, то сумма длин диагоналей равна.

Answer 1

Площадь параллелограмма равна с одной стороны S=1/2*d₁*d₂*sinα, с другой стороны

S=ab*sinα=5√2*7√2*sinα=70*sinα

70*sinα=1/2*d₁*d₂*sinα,  d₁*d₂=140

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон

d₁²+d₂²=2(a²+b²),    d₁²+d₂²=2(50+98),     d₁²+d₂²=296

Получили два уравнения, объединяем их в систему. Из первого уравнения d₂=140/d₁. Умножим на 2 первое ур-ие:  2d₁d₂=280.  Прибавим ко второму ур-ию:

d₁²+2d₁d₂+d₂²=576,  (d₁+d₂)²=576,  d₁+d₂=24