Question

Помогите с решением  cosx=2tgx

 

Answer 1

cosx=2tgx

cosx=2sinx/cosx

cos^2x=2sinx

1-sin^2x=2sinx

sin^2x+2sinx-1=0

 

t=sinx

 

t^2+2t-1=0

...

t=-1-sqrt2

t=-1+sqrt2

 

sinx=-1-sqrt2

sinx=-1+sqrt2

 

x = 2 pi*n-arcsin(1+sqrt(2)), n є Z

x = 2 pi*n+pi+arcsin(1+sqrt(2)), n є Z

x = 2 pi*n-arcsin(1-sqrt(2)), n є Z

x = 2 pi*n+pi+arcsin(1-sqrt(2)), n є Z

 

Если все это совокупить или решить не методом элементарной мат-ки, то получится

x = 2 (pi*n+arctg(1+sqrt(2)-sqrt(2 (1+sqrt(2))))), n є Z

x = 2 (pi*n+arctg(1+sqrt(2)+sqrt(2 (1+sqrt(2))))), n є Z

и еще парочка комплексных корней:

x = 2 (pi*n+arctg(1-sqrt(2)-i sqrt(2 (sqrt(2)-1)))), n є Z

x = 2 (pi*n+arctg(1-sqrt(2)+i sqrt(2 (sqrt(2)-1)))), n є Z