Question

Неопределенный интерграл

Answer 1

∫sin4xcos2xdx=
по формуле произведения тригонометрических функций sinα на cosβ можно расписать интеграл как
∫1/2*(sin(4x-2x)+sin(4x+2x))dx=1/2∫(sin2x+sin(6x))dx=
или, используя свойства интеграла:
=1/2∫sin2xdx+1/2∫sin6xdx=
далее вводим замены:
t=2x, тогда dt=2dx  dx=dt/2
k=6x, тогда dk=6dx dx=dk/6

=1/2∫1/2sin(t)dt+1/2∫1/6sin(k)dk=1/4(-cost)+1/12(-cos(k)=-1/4cos2x-1/12cos6x