Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 72. Найдите площадь этой трапеции если ее основания 11 и 27.

Answer 1

1. Найдем боковую сторону. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны. Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, из периметра вычтем основания и поделим на два, чтобы найти только одну сторону: (72 - (11 + 27)) / 2  = (72 - 38) / 2 = 34 / 2 = 17 см — боковая сторона. 
2. Найдем высоту. По свойству CH = JD, HJ = AB ⇒ CH = (27 - 11) / 2 = 8 см. AH найдем по теореме Пифагора: $AH^{2} = AC^{2} - CH^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225, AH = 15.$ Высота = 15 см. 
3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы их оснований на высоту = (11 + 27) / 2 * 15 = 38 / 2 * 15 = 19 * 15 = 285 квадратных см. 
Ответ: 285 квадратных см 
P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность.