Предмет: Алгебра, автор: MrsParadox

решить уравнение: 3cos 2x= 7sinx

Ответы

Автор ответа: Dимасuk
0
3cos2x = 7sinx \ \ 
3(1 - 2sin^2x) = 7sinx \ \ 
3 - 6sin^2x = 7sinx \ \ 
-6sin^2x - 7sinx + 3 = 0 \ \ 
6sin^2x + 7sinx - 3 = 0

Пусть t = sinx,  t in [-1;  1]

6t^2 + 7t - 3 = 0 \ \ 
D = 49 + 4 cdot 3 cdot 6 = 49 + 72 = 121 = 11^2 \ \ 
t_1 =  dfrac{-7 + 11}{12} =  dfrac{1}{3} \ \ 
t_2 =  dfrac{-7-11}{12} = - dfrac{3}{2} -  ne  ud.

Обратная замена:

sinx =  dfrac{1}{3} \ \ 
boxed{x = (-1)^{n}arcsin dfrac{1}{3} +  pi n,  n in Z}

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Аноним