Question

Одна из диагоналей ромба равна 16, а его площадь равна 240. Найдите сторону ромба.

Answer 1

пусть ABCD - ромб, AC=диагональ=16
$S=frac{AC*BD}{2}= textgreater BD=frac{2S}{AC}=frac{240*2}{16}=frac{480}{16}=30$
По  свойству ромба AB=BC=BD=AD угол AОB=BOC=COD=AOD=90 градусов, $AO=OC=frac{AC}{2}=frac{16}{2}=8, BO=OD=frac{bd}{2}=frac{30}{2}=15$
Рассмотрим треугольник AOB
по теореме Пифагора $AB=sqrt{AO^2+BO^2}=sqrt{8^2+15^2}=sqrt{64+225}=sqrt{289}=17$
Ответ: сторона ромба равна 17