Радиус окружности с центром в точке О равен 6 см отрезок AB пересекает окружность так,что точка A лежит вне окружности,точка B внутри окружности,AO равно 13 см.Может ли отрезок AB равняться 4 см?
С решением:
Дано:
Найти:
Решение:
Рисунок)
Ответы
Дано и нужно найти - это Вы умеете и обязательно сможете написать сами.
Решение:
Нет, не может. Он должен быть больше 6 см.
Доказательство 1)
Соединим точку В с А и О.
Получим треугольник АОВ со стороной АО=13 см, АВ =4 см, ОВ< 6 cм, так как точка В находится внутри окружности и потому меньше ее радиуса.
Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны, иначе эти стороны не образуют угол просто потому, что не смогут соединиться.
При АВ=4
АВ+ВО < 13 см
Доказательство 2)
Проведем касательную к точке С пересечения АО с окружностью. Любой отрезок, пересекающий эту касательную по обе стороны от точки М, будет длиннее АС, так как он будет наклонным к касательной. А, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой.
В данном случае АС будет больше АВ. Длина же АС=13-6=7 см.
АВ >7 см
