Question

Здравствуйте ! Помогите , пожалуйста , решить квадратные уравнения по алгебре ...
Примеры во вложении (4 примера ) ... Спасибо Вам огромное за помощь и внимание !!! :)

Answer 1

$1); frac{x-1}{x+5} + frac{x+5}{x-1} = frac{10}{3} ; ,; ; ODZ:; xne -5,; xne 1\\t=frac{x-1}{x+5}; ; to ; ; t+frac{1}{t}-frac{10}{3}=0; ,; frac{3t^2-10t+3}{3t} =0; ,\\ left { {{3t^2-10t+3=0} atop {tne 0}} right. ; ; to ; ; t_1=frac{1}{3}; ,; t_2=3\\a); frac{x-1}{x+5}=frac{1}{3}; ,; 3x-3=x+5; ,; 2x=8; ,; underline {x=4}\\b); frac{x-1}{x+5} =3; ,; x-1=3x+15; ,; 2x=-16; ,; underline {x=-8}$

$4); frac{24}{x^2+2x-8} - frac{15}{x^2+2x-3} =2; ,; ; ODZ:; left { {{x^2+2x-8ne 0} atop {x^2+2x-3ne 0}} right. \\ left { {{xne 2; ,; xne -4} atop {xne -3; ,; xne 1}} right. \\t=x^2+2x-8;; to ; ; x^2+2x-3= (x^2+2x-8)+5=t+5\\frac{24}{t}-frac{15}{t+5}-2=0; ,; frac{24(t+5)-15t-2t(t+5)}{t(t+5)} =0\\ frac{-2t^2-t+120}{t(t+5)} =0; ; to ; ; 2t^2+t-120=0\\D=961; ,; t_1=frac{-1-31}{4}=-8; ,; t_2=frac{-1+31}{4}=7,5\\a); x^2+2x-8=-8; ,; x^2+2x=0; ,$

 $x(x+2)=0; ,; x_1=0; ,; x_2=-2\\b); x^2+2x-8=7,5; \\x^2+2x-15,5=0; |cdot 2\\2x^2+4x-31=0\\D/4=4+62=66\\x_1=frac{-2-sqrt{66}}{2}; ,; ; x_2=frac{-2+sqrt{66} }{2}; \\Otvet:; ; x=0; ,x=-2,; x=frac{-2- sqrt{66}}{2}; ,; x=frac{-2+sqrt{66}}{2}; .$ 

$3); frac{x^2}{(3x-1)^2} - frac{4x}{3x-1} -5=0; ,; ; ODZ:; ; xne frac{1}{3}\\t=frac{x}{3x-1}; ,; ; t^2-4t-5=0; ,; t_1=-1,; t_2=5\\a); frac{x}{3x-1} =-1; ,; x=-3x+1; ,; 4x=1; ,; x=frac{1}{4}\\b); frac{x}{3x-1} =5; ,; x=15x-5; ,; 14x=5; ,; x=frac{5}{14}\\Otvet:; ; x=frac{1}{4}; ,; x=frac{5}{14}; .$

$2); ; frac{x^2-3x+6}{x} + frac{2x}{x^2-3x+6} =3; ,; ; ODZ:; left { {{xne 0} atop {x^2-3x+6ne 0}} right. ; to ; xne 0\\t= frac{x^2-3x+6}{x}; ,; ; t+frac{2}{t}-3=0; ,; frac{t^2-3t+2}{t} =0 ; ,\\t_1=1,; t_2=2; (teorema; Vieta); ,; tne 0\\a); frac{x^2-3x+6}{x} =1; ,; x^2-3x+6=x; ,; x^2-4x+6=0; ,\\D/4=4-6=-2 textless 0; to ; ; ; x^2-4x+6 textgreater 0; pri; xin ODZ,\\to; est; x^2-4x+6ne 0; ni; ; pri; ; kakix; ; x.\\b); frac{x^2-3x+6}{x} =2; ,$ 

$x^2-3x+6=2x\\x^2-5x+6=0\\x_1=2;x_2=3\\Otvet:x=2,x=3.$

  

Answer 2

Cпасибо Вам огромное!!! :)