Question

подробное решение интеграла(определённый)тот, что вверху

Answer 1

Вам даже там показано объяснение.

Что бы решить определенный интеграл, нужно:
1)
Найти первообразную
2)
Использовать теорему Ньютона-Лейбница

Там и показано, что первообразная равна:
$intlimits {2sin(x)} , dx=-2cos (x) +C$
C= любое число.

Дальше используем вышеуказанную теорему:
$intlimits^{ frac{pi}{3}}_{ frac{pi}{6}} {2sin(x)} , dx=-2cos (x)Big|_ frac{pi}{6}^{ frac{pi}{3}}=(-2cos frac{pi}{3})-(-2cos frac{pi}{6})=$
$(-2*0,5)-(-2* frac{ sqrt{3} }{2})=-1+ sqrt{3}= sqrt{3}-1$