Question

Помогите пожалуйста решить с развернутым ответом
(6^2x-42×6^x+216)sqrt(x+2)=<0

Answer 1

$(6^{2x}-42*6^x+216)sqrt{x+2} leq 0$

Мы знаем, что $sqrt{x+2}$ число, которое больше или равно 0. Поэтому нужно найти значения х, при которых этот корень обращается в 0 а затем, в самом уравнении, поделить на него без потери решений.
$sqrt{x+2}=0\x+2=0\x=-2$

$6^{2x}-42*6^x+216 leq 0\6^x=t,,,t textgreater 0\t^2-42t+216 leq 0$
Чтобы не возводить 42 в квадрат, мы просто выделим полный квадрат в нашем уравнении.

$t^2-2*21*t+441-225 leq 0\(t-21)^2-225 leq 0$
Напомню, что существует формула разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$(t-21-15)(t-21+15) leq 0\(t-36)(t-6) leq 0$
Методом интервалов получаем ответ: $tin[6;36]$
Теперь сделаем обратную подстановку:
$left { {{6^x geq 6} atop {6^x leq 36}} right. = textgreater left { {{x geq 1} atop {x leq 2}} right.= textgreater xin[1;2]$
И, внимательно, не забываем про корень, который мы нашли в самом начале. 

Ответ: $x=-2,,,xin[1;2]$