Question

Упростить выражение:
$0.2(2a^{log_2b}+3b^{log_{ sqrt{2} } sqrt{a} })$

Answer 1

В решении будем использовать следующее равенство: $a^{log_2b}=b^{log_2a}$
Доказательство: прологарифмируем каждую из частей по основанию 2 и применим одно из свойств логарифма:
$log_2a^{log_2b}=log_2b^{log_2a} \ log_2blog_2a=log_2alog_2b$
Получили верное равенство, значит и исходное равенство верно.

Упрощаем:
$0.2(2a^{log_2b}+3b^{log_{ sqrt{2} } sqrt{a} }) = 0.2(2a^{log_2b}+3b^{log_2a }) = \ = 0.2(2a^{log_2b}+3a^{log_2b }) =0.2cdot5a^{log_2b}=a^{log_2b}$