Question

1.)    2^x+1 +4^x=80

 

2.)    log2(7-3x)=1

Answer 1

Первое уравнение:

Обычное, показательное, где 2^x принимаем за y, решаем квадратное уравнение, и возвращаемся в замену.

$2^{x+1}+4^x=80;\ 2^x*2^1+2^{2x}=80;\ 2^x=y;\ 2y+y^2-80=0;\ y^2+2y-80=0;\ D=4+320=324=18^2;\ y1=frac{-2+18}{2}=8;\ y2=frac{-2-18}{2}=-10;\ 2^x=8;\ 2^x=2^3;\ x=3;$

Получаем два игрека, при отрицательном y=-10 - корней нет. Т.к. число в степени всегда положительно.

Получаем ответ: x=3;

Второе уравнение:

Обычное логарифмическое, где единичку представляем как log2(2); По определению логарифма имеем право их убрать:

$log_2(7-3x)=log_2(2);\ 7-3x=2;\ 7-2=3x;\ 5=3x;\ x=frac{5}{3};$

Вот и все задание!