Question

Докажите , что произвольная точка , лежащая на биссектрисе угла , равноудалена от сторон угла.

Answer 1

Если провести прямую через эту точку перпендикулярно биссектрисе то то получившиеся отрезки будут равны 

Answer 2

Из точки, лежащей на биссектрисе угла опускаем перпендикуляр на каждую из сторон угла.(они являются расстоянием от точки до сторон угла).доказываем равенство прямоугольных треугольников.Они будут равны по гипотенузе(она является общей стороной треугольников) и острому углу(биссектриса разделила угол пополам).А так как тре угольники равны то и катеты у них будут равные т.е. расстояния от точки до сторон угла будут равны.Следовательно точка, лежащая на биссектрисе угла равноудалена от сторон угла