Question

знайдіть усі корені рівняння 2sin²x+2,5sin2x-3cos²x=0

Answer 1

2sin²x+2,5sin2x-3cos²x=0
2sin²x+2,5sinxcosx-3cos²x=0
2sin²x+2,5sinxcosx-3cos²x=0 | :cos²x
2tg²x+2,5tgx-3=0

пусть t = tgx, тогда
  2t²+2,5t-3=0 | *2
  4t²+5t-6=0
D = 25+4*4*6=121
t1 = (-5-11)/8=-2
t2 = (-5+11)/8=6/8=3/4=0,75

возвращаемся к замене:
tgx=-2  или  tgx=0,75
х=arctg(-2)+pi*k или х=arctg(0,75)+pi*k