Question

1. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 7 см, а диагональ 25 см, вращается вокруг большей стороны. Вычислите объем образованного тела вращения.
2. Основы пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 2v41см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

каждое боковое ребро пирамиды равно 2√41 см,=> высота пирамиды проектируется в центр описанной около прямоугольного треугольника окружности. центр окружности лежит на середине гипотенузы
по теореме Пифагора: с²=12²+16². с²=400. с=20 см. =>R=10 см

прямоугольный треугольник:
катет R= 10 см
гипотенуза =2√41 см - боковое ребро пирамиды
катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора:
(2√41)²=10²+Н². Н²=64.
Н=8 см
$V= frac{1}{3}*S _{osn} *H S_{osn} = pi R ^{2}$
$V= frac{1}{3} pi R ^{2} H, V= frac{1}{3} * pi *10 ^{2} *8$
$V= frac{800 pi }{3}$см³