Предмет: Алгебра, автор: dasha1176

27^sqrt х-7*9^+10*3^sqrt x=4

Ответы

Автор ответа: bearcab
0

Мне кажется, вы имели в виду, что

27^{sqrt{x}}-7*9^{sqrt{x}}+10*3^{sqrt{x}}=4

 

Примем

t=3^{sqrt{x}}

 

Тогда уравнение преобразуется к виду

 

t^3-7*t^2+10*t=4

 

t^3-7*t^2+10*t-4=0

 

Это кубическое уравнение. Одним из корней может быть делитель свободного члена. То есть делитель 4. Попробуем подставить 1 в уравнение.

 

1^3-7*1^2+10*1=4

 

-6+10*1=4

 

Равенство выполняется. Значит  t_1=1 - корень уравнения.

 

Остальные корни можно найти поделив многочлен на многочлен. То есть

f(t)=t^3-7*t^2+10*t-4 поделить на g(t)=t-1

Во вложении показан алгоритм деления.

Как бы хорошо не знала бы ТЕХ, все равно картинки нужны :)))

В результате получается

 

t^3-7*t^2+10*t-4=(t-1)*(t^2-6*t+4)

 

t^2-6*t+4=0

t_1=1

D=36-4*4

 

D=20

 

D=(2sqrt{5})^2

 

t_{2,3}=frac{6pm 2sqrt{5}}{2}

 

t_{2,3}=3pm sqrt{5}

 

Заметим, что по условию t - положительное число. При всех трех вариантах это условие выполняется.

 

1)  t_1=1

 

3^{sqrt{x_1}}=1

 

3^{sqrt{x_1}}=3^0

 

sqrt{x_1}=0

 

x_1=0

 

2) t_2=3-sqrt{5}

 

3^{sqrt{x_2}}=3-sqrt{5}

 

sqrt{x_2}=log_3(3-sqrt{5}})

 

Правая часть меньше 0, поэтому нет решения

 

3) t_3=3+sqrt{5}

 

3^{sqrt{x_3}}=3+sqrt{5}

 

sqrt{x_3}=log_3(3+sqrt{5}})

 

x_3=log_3^2(3+sqrt{5}})

 

Ответ: x_1=0

 

x_3=log_3^2(3+sqrt{5}})

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: sabina2405
СРОЧНО!!! УМОЛЯЮ
Сдать решение задачи 5-Автобусные остановки
Полный балл: 100
Ограничение времени: 500 мс
Ограничение памяти: 512M
Ограничение размера стека: 64M
Задача 5: Автобусные остановки
Автобусные остановки расположены через каждые K метров от начала улицы, то есть на расстоянии 0, K, 2K, 3K и т.д. метров от начала. Света прошла от начала улицы N метров, после чего устала и захотела сесть на автобус. Определите, сколько метров нужно пройти Свете до ближайшей остановки.

Входные данные
Программа получает на вход два целых числа K и N, записанных в отдельных строках. 1 ≤ K ≤ 2×109, 1 ≤ N ≤ 2×109.

Выходные данные
Программа должна вывести одно целое число — расстояние до ближайшей остановки.

Система оценивания
Решение, правильно работающее только для случаев, когда числа K и N не превосходят 10000, будет оцениваться в 60 баллов.

ДЛЯ C, НЕ ДЛЯ C++