Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Решите уравнение: а)log3 (2x-5)+log3 (2x-3)=1

Answer 1

Область допустимых значений (ОДЗ)
выражение под знаком логарифма должно быть >0
2х-5>0, x>5/2=2,5
2x-3>0, x>3/2=1,5

Применим свойство логарифмов  loga b+ loga c=loga bc

log3 (2x-5)(2x-3)=1
(2x-5)(2x-3)=3
4x²-16x+15=3
4x²-16x+12=0 
d=256-4*4*12=256-192=64
x1=(16+8)/8=24/8=3
x2=(16-8)/8=1/8=1 этот корень не удовлетворяет ОДЗ
Ответ x=3

проверка
log3 (6-5) + log3 (6-3)=0+1=1 верно