Question

Периметр равностороннего треугольника равен 12корней из 3 см. Найдите радиус окр-ти, вписанной в треугольник

Answer 1

Если треугольник АВС равносторонний, тогда 
1)АВ=ВС=АС =12√3/3 =4√3
2) В равностороннем тр-ке центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О,  точка О пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов
3) Проведём высоту ВК. Тогда из тр-ка АВК
ВК =АВ*sin60 = 4√3*√3/2 = 6см
4) Тогда по свойству медиан тр-ка ОК =ВК/3 = 6/3 =2см
Ответ r = 2см