Question

докажите что функция y=3sin3x удовлетворяет соотношению (y'/27)^2=9-y^2

Answer 1

Производная функции y=3sin(3x)  равна: y ' = 9cos(3х).
Проверяем заданное соотношение (y'/27)²=9-y².
(9cos(3x)/27)² = cos²(3x)/9.
9 - у² = 9 - 9sin²(3x) = 9(1-sin²(3x)) = 9cos²(3x).

Как видим, соотношение (y'/27)^2=9-y^2 не выдержано:
cos²(3x)/9 ≠ 9cos²(3x).

Скорее всего в задании описка: должно быть:
(y'/3)^2 = 9 - y^2.
Тогда (9cos(3х))/3)² = (3cos(3х))² = 9cos²(3х).
Соотношение (y'/3)^2 = 9 - y^2  выдержано:
9cos²(3х) = 9cos²(3х).