Question

Арифметическая прогрессия состоит из 105 членов. Сумма членов с нечетными номерами на 1 больше суммы остальных членов. Найти 53-й член прогрессии.

Answer 1

Прогрессия нечетных членов имеет первым членом а1 и разность 2d (всего элементов 52)

Прогрессия четных членов имеет первым членом а2 и разность 2d (всего элементов 53)

 

$S_{odd} = (a_1+a_{105})frac{53}{2}\ S_{even} = (a_2 + a_{104})frac{52}{2}\ \ (a_1+a_{105})frac{53}{2} = (a_2 + a_{104})frac{52}{2} + 1\ 53a_1 + 53a_{105} = 52a_2+52a_{104} + 2\ 53a_1 + 53(a_1+104d) = 52(a_1+d)+52(a_1+103d) + 2\ 106a_1+5512d = 104a_1 + 5408d+2\ 2a_1+104d = 2\ a_1+52d = 1\ a_{53} = 1$