Question

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде ρ · V a = const, где ρ(Па) - давление в газе, V(м3) - объем газа, а - положительная константа. При каком наименьшем значении константы а уменьшение в 16 раз объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 2 раза?

Answer 1

Из условия получим:



pV^a=const и (p/b)(16V)^a=const, где b ≥ 2 - показатель уменьшения давления.



Отсюда, pV^a = (p/b)(16V)^a => (1/b)16^a = 1 => 16^a = b => a = log16(b), где b ≥ 2 => минимальное a = log16(2) = 1/4 = 0.25



Ответ: 0.25

Answer 2

$pV^a=const$

объема газа уменьшение в 16 раз  $frac{1}{16}V$

давлениt увеличивается не менее, чем в 2 раза  это значит в 2 и более раз.Можем взять минимальное увеличение 2p.  

получим новое выражение   $2p(frac{1}{16}V)^a=const$

 так как это const можем приравнять выражения

$pV^a=2p(frac{1}{16}V)^a$

$pV^a=2pfrac{1}{16^a}V^a$

$frac{1}{16^a}=frac{1}{2}$

$(frac{1}{2})^{4a}=frac{1}{2}$

$4a=1$

$a=frac{1}{4}$