Question

дано геометричну прогресію bn зі знаменником q. знайдіть суму п'яти перших членів прогресії якщо b₅=9√6 q=√3

Answer 1

Дана геометрическая прогрессия с известными данными, где

$b_5=9sqrt6; q=sqrt{3}$

Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n= frac{b_1cdot(1-q^n)}{1-q} Longrightarrow S_5= frac{b_1cdot(1-q^5)}{1-q}$,
где $qneq1$ 


Неизвестен первый член прогрессии. Найдем его:

$b_n=b_1cdot q^{n-1} Longrightarrow b_5=b_1cdot q^4$

 Тогда:

$9sqrt6=b_1cdot(sqrt3)^4\\ 9b_1=9sqrt6\\ b_1= frac{9sqrt6}{9} \\ b_1=sqrt6$

Отсюда следует:

$S_5= frac{sqrt6cdot(1-(sqrt3)^5)}{1-sqrt3}= frac{sqrt6cdot(1-9sqrt3)}{1-sqrt3}=sqrt6cdot(13+4sqrt3)=13sqrt6+12sqrt2$