Question

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
Во вложении.

Answer 1

$1); ; limlimits _{xto infty } frac{5x^4-6x^2+1}{3x^3-4x^2} =[, frac{infty }{infty }, ]=limlimits _{xto infty } frac{5-frac{6}{x^2}+frac{1}{x^4}}{frac{3}{x}-frac{4}{x^2}} =[, frac{5-0+0}{0-0}=frac{5}{0} , ]=infty$

$2); ; limlimits _{xto 1} frac{3x^2-2x-1x}{4x^2-3x-1} =[, frac{0}{0}, ]=limlimits _{xto 1} frac{3(x-1)(x+frac{1}{3})}{4(x-1)(x+frac{1}{4})} =\\=frac{3}{4}limlimits _{xto 1 }frac{x+frac{1}{3}}{x+frac{1}{4}}=frac{3}{4}cdot frac{frac{4}{3}}{frac{5}{4}}=frac{4}{5}$

$3); ; limlimits _{xto 3} frac{sqrt{x+1}-sqrt{7-x}}{3-x} =[, frac{0}{0}, ]=limlimits _{xto 3} frac{(sqrt{x+1}-sqrt{7-x})(sqrt{x+1}+sqrt{7-x})}{(3-x)(sqrt{x+1}+sqrt{7-x})} =\\=limlimits _{xto 3} frac{x+1-(7-x)}{(3-x)(sqrt{x+1}+sqrt{7-x})} =limlimits _{xto 3} frac{2(x-3)}{-(x-3)(sqrt{x+1}+sqrt{7-x})} =\\=-2cdot limlimits _{xto 3} frac{1}{sqrt{x+1}+sqrt{7-x}} =-2cdot frac{1}{2+2}=-frac{1}{2}$