Question

Конус, высота которого OO 1 =10 cm , вписан в куб. Вычислите объёмы конуса и куба.

Answer 1

Объём куба найдем по формуле:
$V= a^{3}$, где a = AD = DD1 - ребро куба.
OO1 = DD1 = 10 см.
$V= 10^{3} =1000$
Объем конуса найдем по формуле:
$V= frac{1}{3} pi R^{2} H$, где R - радиус основания конуса, а H - высота конуса, которая равна боковому ребру куба, то есть H = DD1 = 10.
Радиус основания конуса, вписанного в куб, равен:
$R= frac{a}{2}$, где a - ребро куба.
$R= frac{10}{2}=5$
Найдем объем конуса:
$V= frac{1}{3} pi R^{2} H= frac{1}{3}*25*10* pi = frac{250}{3} pi$
Ответ: $1000$ и $frac{250}{3} pi$