Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 288, а основание 140. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Для нахождения площади равнобедренного треугольника воспользуемся следующей формулой:
$S= frac{1}{2}*a* h_{a} = frac{1}{2} *AC*BH$, где a - основание равнобедренного треугольника (то есть AC), а ha - высота, проведенная к основанию.
Необходимо найти высоту BH. Найдем BH из ΔHBC. Для этого сначала найдем BC.
AB = BC (так как треугольник равнобедренный)
$P = 288; AC = 140; \ P = AB + BC + AC = 2BC + AC; \ 288 = 2BC + 140; \ 2BC = 148; BC = 74.$
Из ΔHBC (∠H = 90°):
BC = 74; AC = 2HC; HC = 70.
$BH = sqrt{AC^2-HC^2}= sqrt{74^2-70^2} =24$
Найдем площадь треугольника ABC:
$S = frac{1}{2} *AC*BH= frac{1}{2} *140*24=1680$
Ответ: 1680.