Question

Одна из диагоналей ромба на 4 СМ больше другой,а S равна 96 СМ^2.
Найдите стороны ромба.

Answer 1

$d_2=d_1+4 cm \ S=96 cm^2 \ S=frac{d_1 cdot d_2}{2} \ d_1 cdot d_2=2S=2 cdot 96 cm^2 \ d_1 cdot d_2=192 cm^2 \ d_1(d_1+4 cm)=192 cm^2 \ d_1^2+4d_1-192=0 \ Delta=4^2-4 cdot1 cdot(- 192)=16-(-768)=768+16 \ Delta=784 \ x_1=frac{-4-sqrt{Delta}}{2 cdot 1}=frac{-4-sqrt{784}}{2}=frac{-4-28}{2}=frac{-32}{2}=-16 cm; \ x_2=frac{-4+sqrt{Delta}}{2 cdot 1}=frac{-4+sqrt{784}}{2}=frac{-4+28}{2}=frac{24}{2}=12 cm; \ Rightarrow d_1=12 cm; \ a_1=a_2=a_3=a_4=a$
$a^2=(frac{d_1}{2})^2+(frac{d_2}{2})^2 \ d_2=d_1+4 cm=12 cm+4 cm \ Rightarrow d_2=16 cm \ a^2=(frac{16 cm}{2})^2+(frac{12 cm}{2})^2\ a^2=(8 cm)^2+(6 cm)^2 \ a^2=64 cm^2+36 cm^2 \ a^2=100 cm^2 \ a=sqrt{100} cm \ Rightarrow boxed{bold{a=10 cm}}$
 Где $d_1, d_2$ - диагонали;
        $a_1=a_2=a_3=a_4=a$ - стороны ромба.