Question

При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня? Х^3-3х^2+6= а

Answer 1

$x^3-3x^2+6=a x^3-3x^2+6=0$ 
Найдем экстремумы:
$3x^2-6x=0; 3x(x-2)=0; x = 0; x = 2$ 
Значения в экстреумах:
$f(0) = 6; f (2) = 8-3*4+6=2$ т.к. при элементарных преобразования a будет просто сдвигать наш график относительно oy, то нужно найти такие a, при которых экстремум будет находиться с касанием с осью Ox.
 $f(0)=6-a=0; a=6 f(2) =2-a=0; a =2$ 
Ответ:
$a in {2;6rbrace$