Question

Помогите с тригонометрией)

Answer 1

2sin⁴x-2sin²x+cos²x=0
2sin⁴x-3sin²x+sin²x+cos²x=0
2sin⁴x-3sin²x+1=0 биквадратное тригонометрическое уравнение, замена переменной:
sin²x=t, t∈[0;1]
2t²-3t+1=0
t₁=1/2, t₂=1
обратная замена:
$t_{1} = frac{1}{2}, sin^{2} x= frac{1}{2} , sinx=+- sqrt{ frac{1}{2} }$
$1. sinx=- sqrt{ frac{1}{2} } , sinx=- frac{ sqrt{2} }{2} x=(-1) ^{n} *arcsin(- frac{ sqrt{2} }{2} )+ pi n, n$∈Z
$x=(-1) ^{n+1} * frac{ pi }{4} + pi n,$
$2. sinx= sqrt{ frac{1}{2} } , sinx= frac{ sqrt{2} }{2} x=(-1) ^{n} * frac{ pi }{4} + pi n,$

$t _{2} =1, sin ^{2} x=+- sqrt{1} .$
$1. sinx=-1. x=- frac{ pi }{2} +2 pi n, 2. sinx=1, x= frac{ pi }{2} +2 pi n,$
ответ:
$x_{1} =(-1) ^{n+1}* frac{ pi }{4}+ pi n, x_{2}=(-1) ^{n} * frac{ pi }{4} + pi n, x_{3} =- frac{ pi }{2}+2 pi n, x_{4} = frac{ pi }{2} +2 pi n,$
n∈Z