Question

Производная. Помогите, пожалуйста.
1) $y=3 sqrt[3]{ x^{2} } +2 x^{3} sqrt{x} + frac{1}{ x^{3} }$
2) $y= frac{ x^{3}-3 x^{2} +1 }{x-1}$
3) $y=(x+1) sqrt[3]{ x^{2} }$

Answer 1

1)
y$y=3x^{ frac{2}{3} }+2x^{ frac{7}{2} }+x^{-3} \ \ y'=3* frac{2}{3}x^{ frac{2}{3}- frac{3}{3} } +2* frac{7}{2}x^{ frac{7}{2}- frac{2}{2} }-3x^{-3-1}= \ \ =2x^{- frac{1}{3} }+7x^{ frac{5}{2} }-3x^{-4}= frac{2}{ sqrt[3]{x} }+7x^2 sqrt{x} - frac{3}{x^4}$

2)
$y'= frac{(3x^2-6x)(x-1)-(x^3-3x^2+1)*1}{(x-1)^2}= \ \ = frac{3x^3-6x^2-3x^2+6x-x^3+3x^2-1}{(x-1)^2}= \ \ = frac{2x^3-6x^2+6x-1}{(x-1)^2}$

3)
$y=(x+1) sqrt[3]{x^2}=x^{ frac{2}{3} + frac{3}{3} } +x^{ frac{2}{3} }=x^{ frac{5}{3} }+x^{ frac{2}{3} } \ \ y'= frac{5}{3}x^{ frac{5}{3}- frac{3}{3} }+ frac{2}{3}x^{ frac{2}{3}- frac{3}{3} }= frac{5}{3}x^{ frac{2}{3} }+ frac{2}{3}x^{- frac{1}{3} }= \ \ = frac{5 sqrt[3]{x^2} }{3} + frac{2}{3 sqrt[3]{x} } = frac{5x+2}{3 sqrt[3]{x} }$

Answer 2

Спасибо !!