Question

Решить дифференциальное уравнение понижением степени:
(y')^2+xy'+y=0
и другой пример:
arcsin(x/y')=y'

Answer 1

$(y')^2+xy'+y=0$

Представим это уравнение так:
 $y'=- frac{x}{2}- frac{1}{2} sqrt{x^2-4y}$

$intlimits {(- frac{x}{2}- frac{1}{2} sqrt{x^2-4y} )} , dx = intlimits { frac{dy}{- frac{x}{2}- frac{1}{2} sqrt{x^2-4y} } } , dx =0$

$(-x)cdotln|x+ sqrt{x^2-4y} |+ sqrt{x^2-4y} =0+C$

y=C

$arcsin frac{x}{y'} =y'\ sin y dy=xdx\ intlimits sin y } , dy= intlimits {x} , dx \ -cos y= frac{x^2}{2}+C$