Question

СОС Для каждого значения параметра а решите уравнение <br /><br /> |x+2|-|x+4|=а

Answer 1

Нули функции:
x=-2;
x=-4

x<-4
-(x+2)+(x+4)=
-x-2+x+4=2

-4<x<-2
-(x+2)-(x+4)=
-x-2-x-4=-2x-6

x>-2
x+2-x-4=-2

Получаем семейство прямых:
y = +-2
y = -2(x+3)
Если $a = б2$ - бесконечное кол-во решений.
Найдем область значений -2(x+3) на отрезке -4<x<-2
-2(-4+3)=2 (В крайней точке левой)
-2(-2+3)=-2 (В крайне правой)

Тем самым ответ:
Если $a = б2$ - бесконечное кол-во решений.
Если $a in (-2;2)$ Одно решение a = x $<span> </span>Если [tex] a in Rsetminus{[-2;2]}$ решений не имеет.