Question

объясните как решать
cos2x + 3sinx - 2=0

cos именно двойного угла, а не в квадрате!

Answer 1

cos2x+3sinx-2=0
cos2x=1-2sin²x
1-2sin²x+3sinx-2=0
2sin²x-3sinx+1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной.
sinx=t, t∈[-1;1]
2t²-3t+1=0
t₁=1, t₂=1/2
обратная замена:
$t_{1} =1, sinx=1. x= frac{ pi }{2} +2 pi n,n$∈Z

$t _{2} = frac{1}{2} , sinx= frac{1}{2} x=(-1) ^{n} *arcsin frac{1}{2}+ pi n x=(-1) ^{n} * frac{ pi }{6}+ pi n,$
n∈Z