Question

Построить график функций:
y=$sqrt{ x^{4}-8 x^{3}+16 x^{2} }$

Answer 1

$y=sqrt{x^4-8x^3+16x^2}=sqrt{x^2(x^2-8x+16)}=\\=sqrt{x^2(x-4)^2}=|x|cdot |x-4|\\Znaki; f(x)=x:; ; ; ; ; ; ; ; ---(0)+++++++\\Znaki; f(x)=x-4:; ; ---(0)---(4)+++\\1); x leq 0; ;; ; |x|=-x; ;; |x-4|=(-x+4)\\y=-x(-x+4)=x^2-4x\\2); 0 textless x leq 4; ;; ; |x|=x; ;; |x-4|=(-x+4)\\y=x(-x+4)=-x^2+4x\\3); ; x textgreater 4; ;|x|=x; ;; |x-4|=x-4\\y=x(x-4)=x^2-4x$

$y= left{begin{array}{ccc}x^2-4x&,; esli&x leq 0\-x^2+4x&,esli&0 textless x leq 4\x^2-4x&,esli&x textgreater 4end{array}right$

  Можно было функцию представить как 

 $y=|x|cdot |x-4|=|xcdot (x-4)|=|x^2-4x|$

Тогда построить параболу  $y=x^2-4x$ , а затем отобразить ту часть параболы, которая лежит ниже оси ОХ в верхнюю полуплоскость.