Question

1.АВ и АС – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 9 см. Найти длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

2.Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ = 12 см, NЕ = 3 см, РЕ = КЕ. Найти РК.

3.Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ОАВ = 30 , ОСВ = 45 . Найти стороны АВ и ВС треугольника

Answer 1

1)  АВ=АС по свойству касат. провед к окр из одной точки
АС=12
треуг АОВ прямоугольный,по т. Пиф находим АО
АО в кв= 12 в кв+9 в кв
АО=15

2)по свойству пересекающмхся хорд
РЕумнЕК=МЕумнЕN
РЕ в кв = 12 умн 3
РЕ=6;  рк=РЕх2=12

3)чертите сами и поставьте буквы по условию
рассм тр АОВ он равнобедр, т.к. ОА и ОВ - радиусы
проведем ОД - высоту на АВ, это и медиана из тр АОД по т.Пиф найдем АД, АД = 8 кв корней из 3 ( ОД лежит против угла в 30* и =8)
тогда АВ = 16 кв корней из 3
аналогично тр ОВС ...угол ВОС = 90*, из тоВОС по т. Пиф находим ВС. ВС = 16 кв корней из2