Question

а) Решите уравнение 2 sin^2 x + 2 sin 2x + 1 = 0.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3П/2; 2П].

Answer 1

2 sin² x + 2 sin 2x + 1 = 0. Т.к. sin 2x=2 sin x*соsх,то имеем
2 sin² x + 2*2sin xсоsх   + sin² x +  соs²х  = 0 или
3 sin² x+ 4sin xсоsх+ соs²х=0/ sin xсоsх итогда:
3tgx+4+ctgx=0 , ctgx=1/ tgx,  3tgx+4+ 1/ tgx =0 ,
 3tg ² x+4 tgx+1=0. Пусть tgx= t ,тогда имеем 
3t²+4t+1=0.D=16-4*3=4,√D=2, t =(-4-2)/6=-1 , t =(-4+2)/6=-1/3
Или же  tgx= -1    tgx= -1/3
      х=-п/4+пk   х=-arctg(1/3)+ пk,x=7п/4  x= 2п- arctg(1/3