Question

помогите решить тригонометрические уравнения

$2arcsinx=9$

$cos2x+cos4x=2$

Answer 1

1) arcsinx=9/2,  sin(arcsinx)=sin9/2,  x=sin9/2

2) cos2x+cos4x=2

     cos2x+cos²2x-sin²2x=2

     cos2x+cos²2x-(1-cos²2x)=2,  cos2x+cos²2x-1+cos²2x-2=0,    2cos²2x+cos2x-3=0,

Обозначим сos2x=t, 2t²+t-3=0, D=1+24=25, √D=5, t₁=(-1-5) /4=-6/4=-3/2, t₂=(-1+5)/4=1

cos2x=-3/2 >1 нет решений,  cos2x=1

                                                              2x=2πn, x=πn, n∈Z