Question

Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії річки, витративши на весь шлях 9 год. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 2 км/год.

Answer 1

обозначим скорость теплохода в стоячей воде х км/ч.
тогда его скорость по течению х+2 км/ч. На движение по течению он потратил 100/(х+2).
А его скорость против течения х-2 км/ч. На движение против течения он потратил 64/(х-2).
Получаем
$frac{100}{x+2}+frac{64}{x-2}=9 \ frac{100(x-2)+64(x+2)}{(x+2)(x-2)}=9$
100(x-2)+64(x+2)=9(x+2)(x-2)
100x-200+64x+128=9(x²-4)
164x-72=9x²-36
9x²-36-164x+72=0
9x²-164x+36=0
D=164²-4*9*36=25600
√D=160
x₁=(164-160)/18=4/18=2/9 - отбрасываем, так как при движении с такой скоростью теплоход не сможет плыть против течения
x₂=(164+160)/18=324/18=18
Ответ: скорость теплохода в стоячей воде 18 км/ч