Question

Помогите пожалуйста

$frac{log _{ frac{1}{2} } x^{2}+4 }{ sqrt{3x+1} } geq 0$

Answer 1

$frac{log_{1/2}(x^2+4)}{ sqrt{3x+1} } geq 0$
Область определения: 
x^2 + 4 > 0 - это выполнено при любом х
3x + 1 > 0 
x > -1/3
В знаменателе корень арифметический, то есть положительный, его можно 
не учитывать. Значит, числитель должен быть неотрицательным.
$log_{1/2}(x^2+4) geq 0$
$log_{1/2}(x^2+4) geq log_{1/2}(1)$
Функция $y=log_{1/2}(x)$ - убывающая, поэтому при переходе от логарифма к числу под логарифмом знак меняется.
x^2 + 4 <= 1/2
x^2 <= -3,5
Решений нет