Question

Помогите пожалуйста:) Решить неравенство: lg(x+2)<2-lg(2x-6)

Answer 1

$lg(x+2) < 2-lg(2x-6)\ lg(x+2) < lg 100-lg(2x-6)\ lg(x+2) < lg frac{100}{2x-6}\ (x+2) < frac{100}{2x-6}\ begin{cases} 2x-6>0\ (x+2)(2x-6)<100 end{cases} begin{cases} 2x-6<0\ (x+2)(2x-6)>100 end{cases}\ begin{cases} x>3\ 2x^2-2x-112<0 end{cases} begin{cases} x<3\ 2x^2-2x-112>0 end{cases}\ begin{cases} x>3\ -7<x<8 end{cases}\ x in (-infty;-7)cup(3;8)$

Из начальных условий (область определения логарифма)

x+2>0

x>-2

и

2x-6>0

x>3

ИТОГО

$x in (3;8)$