Question

1. BC - касательная. AB : BMA = 3 : 5. Найти угол ABC.
2. Хорды AB и CD окружности с центром в точке О пересекаются в точке M. Угол AMC равен 55град. Дуга CB на 70град больше дуги AD. Найти градусную меру дуги CB.

Answer 1

1)

   Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.

Хорда АВ делит окружность на 2 дуги, отношение которых 3:5. 

Пусть коэффициент этого отношения х

Тогда ⌣АВ + ⌣ВМА=3х+5х=8х

Вся окружность 360º. 

8х=360º

х=45º

дуга АВ=45º*3=135º

угол АВС=135°:2=67,5º

––––––––

2)

Угол АМС  образован пересекающимися хордами.

 Величина угла, образованного пересекающимися хордами,  равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Угол АМD смежный углу АМС 

∠АМD=180º-55º=125º

Сумма дуг АD+СВ=250º

Пусть дуга СВ=х

 Тогда дуга АВ=х-70º

х+х-70º=250º

2х=320º

х=160º

Дуга СВ=160º