Question

Разность квадратов корней уравнения Х2 -17Х +q=0 равно 85.найдите q

Answer 1

$x^2-17x+q=0\\ left { {{x_1^2-x_2^2=85} atop {x_1+x_2=17; (teor.; Vieta)}} right. ; left { {{(x_1-x_2)(x_1+x_2)=85} atop {x_1+x_2=17}} right. ; left { {{17(x_1-x_2)=85} atop {x_1+x_2=17}} right. \\ left { {{x_1-x_2=frac{85}{7}} atop {x_1+x_2=17}} right. ; left { {{2x_1=frac{85}{17}+17=frac{374}{17}} atop {2x_2=17-frac{85}{17}=frac{204}{17}}} right. ; left { {{x_1=frac{187}{17}} atop {x_2=frac{102}{17}}} right. \\q=x_1cdot x_2$

$q= frac{187}{17} cdot frac{102}{17} = frac{19074}{289} =66\\x^2-17x+66=0$