Question

Доказать что число 117^3-4^9 кратно 53

Answer 1

Надо использовать формулу разности кубов: (117)^3-(4^3)^3=(117-64)×(117^2+117×64×16)=53×(...)
Таким образом видно, что конечно число кратно пятидесяти тоем

Answer 2

$frac{117^3-4^9}{53}$ = $frac{117^3-(4^3)^3}{53}$ = $frac{117^3-64^3}{53}$ = $frac{(117-64)(117^2+117*64+64^2)}{53}$

$117-64$ и 53 сокращаются (так как $117-64$ как раз и равно $53$), а это значит, что и всё произведение кратно 53. 
Аль бери за пример: произведение чисел 4 и 8 кратно 4, так как один из множителей кратен 4.