Question

Помогите!
Как-то раз в правители Тридесятого царства Тридевятого государства и Тридевятого царства Тридесятого государства, решили не отставать от модных веяний и придумали создать у себя Шпиенский приказ. Воеводами назначили двух самых больших пройдох своих царств-государств. В Тридевятом царстве главным шпионом назначили Колобка. В Тридесятом же царстве выбрали Жихарку.Велели Жихарке и Колобку работать отдельно, но информацией обмениваться регулярно. Работа началась… Жихарка по своему царству-государству носится, шпиёнов ловит, колобок , Даунтнет который, по своему. Переловили полцарства. Решили обменяться информацией, как велено было. Послали друг к другу посыльных с письмами тайными.
“Мистер Жихарка, нашел я на вверенной мне территории шпиёнов иностранных немерено. Чтоб никто не понял, сколько, пишу шифром тайным, с подсказкой маленькой: в десятке не 10 единиц. (163*11):5+391. Всегда Ваш, Даунтнет”.
Получил Жихарка письмо сие. Долго думал и решил отомстить:”Я ниче не понял, ну и тебе того же”.
“Дорогой Колобок или как там тебя… У меня такая же ситуация на территории. Кишмя кишит наше государство шпиёнами всех мастей и диверсантами. Пишу, сколько их у меня: (454*15-26):5+2633. В десятке тоже не 10 единиц. Остаюсь твоим заклятым другом, Жихарка”.
“Отомстил, - подумал Колобок, - я ведь не знаю как по-другому считать, - как меня научили, я так и считаю”.
Сидят над письмами друг друга оба и репу чешут. Делать нечего, надо “налаживать дипломатические контакты”. Собрались вместе “на нейтральной территории”  выяснили, что поймали-то они равное количество людей, в десятке же одного в два раза больше людей, чем в десятке другого!
А вы люди добрые, определите, сколько людей поймали да сколько у них в десятке единиц-то было?

Answer 1

Несмотря на длинное условие, эта задача совсем не сложная. Очевидно, что здесь речь идет о двух системах счисления, причем основание одной из систем в два раза больше, чем основание  другой. По записи выражений (163*11):5+391 и (454*15-26):5+2633 можно предположить, что в первом случае основание меньше, а во втором - больше. Пусть x - основание меньшей системы счисления, тогда второе основание будет 2x. Переведем данные выражения в десятичную систему счисления по известному правилу:
1) ((1*(2x)^2+6*(2x)+3)*(1*2x+1)):5+(3*(2x)^2+9*2x+1)=
((4*x^2+12*x+3)*(2*x+1)):5+(12*x^2+18*x+1)
2) ((4*x^2+5*x+4)*(1*x+5)-(2*x+6)):5+(2*x^3+6*x^2+3*x+3)=
((4*x^2+5*x+4)*(x+5)-(2*x+6)):5+(2*x^3+6*x^2+3*x+3)
После раскрытия скобок и приведения подобных, с учетом того, что числа в выражениях должны быть равны, получим:
8*x^3+88*x^2+108*x+8 = 14*x^3+55*x^2+42*x+29
т.е. 6*x^3-33*x^2-66*x+21=0
Очевидно, что нас интересуют только целочисленные положительные решения.
Ещё раз посмотрим на выражение (454*15-26):5+2633
Из него видно, что основание системы счисления должно быть не меньше 7.
Подставим 7 в уравнение, и! сразу обнаруживаем, что это и есть подходящее нам решение.
Таким образом, в "десятке" одного было 7 человек, а в "десятке" другого - 14.
Общее количество "шпиёнов" у каждого = 7820