Question

Моторная лодка прошла 56 км против течения, 32 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч

Answer 1

Пусть собственная скорость равна $texttt{x}$ км/ч, тогда скорость против течения равна $texttt{(x-1)}$ км/ч, а по течению - $texttt{(x+1)}$ км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно $displaystylefrac{texttt{56}}{texttt{x-1}}$ ч, а по течению - $displaystylefrac{texttt{32}}{texttt{x+1}}$ ч. На весь путь лодка затратила 3 часа.

Составим и решим уравнение

$displaystylefrac{texttt{56}}{texttt{x-1}} +displaystylefrac{texttt{32}}{texttt{x+1}} =texttt{3}~~~|cdottexttt{(x-1)(x+1)}\ \ texttt{56(x+1)+32(x-1)=3(x-1)(x+1)}$

$displaystyle 56x+56+32x-32=3x^2-3$

${3x^2-88x-27}={0}$

$D=b^2-4ac=(-88)^2-4cdot3cdot(-27)=8068$

$x_1=dfrac{88+2sqrt{2017}}{6} approx30$ км/ч.

$x_2=dfrac{88-2sqrt{2017}}{6} <0$ - посторонний корень

Ответ: 30 км/ч.