Question

докажите что выражение (6^2n - 1)делится на 35

Answer 1

$6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(5+1) - 1 =\ = 5 * 6^{2n-1} + (6^{2n-1}-1) = ...\ ... = 5*6^{2n-1} + 5*6^{2n-2} + 5*6^{2n-3} + ... + 5*6 + 6^0 - 1 =\ =5*(6^{2n-1}+6^{2n-2}+6^{2n-3}+... +6^2 + 6)$

таким образом это число делится на 5

 

$6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(7-1) - 1 =\ = 7 * 6^{2n-1} - 6^{2n-1}-1 = ...\ ... = 7*6^{2n-1} - 7*6^{2n-2} + 7*6^{2n-3} + ... + 7*6^1 - 6^0 - 1 =\ =7*(6^{2n-1}-6^{2n-2}+6^{2n-3}-... -6^2 + 6) - 7$

т.е. при четной степени при шестерке, разность делится и на 7...

 

Следовательно число делится на 35