Question

Точки D , F и N лежат на окружности с центром O. Найдите уголDOF , если уголDNF=72°

Answer 1

1. Угол DNF - вписанный. (угол, вершина которого  лежит на окружности , а стороны пересекают окружность, называется вписанным.) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается. Т.е угол DNF = 1/2 от дуги DF. -> дуга DF = 72*2=144 (градуса).
2. Угол DOF - центральный. (Угол с вершиной в центре окружности)
Дуга DF < 180, следует, что угол DOF = дуге DF = 144 градуса.
Ответ: 144 гр.