Сторона ромба равна 10√3, а острый угол ромба равен 60. Найдите радиус вписанной окружности ромба. (Ответ должен быть 7,5)
Ответы
Тут совсем просто)
Если острый угол ромба равен 60 градусов, то половина этого ромба - равносторонний треугольник, и малая диагональ ромба, равна его стороне, т.е. 10√3, а ее половина = 5√3.
Большая диагональ ромба навна двум высотам этого треугольника, т.е. 15 см.
Радиус вписанной в ромб окружности равен высоте, выведенной из прямого угла прямоугольного треугольника, представляющего собой четверть ромба.
Катеты этого треугольника равны 5√3 (половина меньшей диагонали) и 15 (половина большей диагонали), а гипотенуза 10√3 (сторона ромба).
Тогда высота, выведенная из прямого угла этого треугольника (а значит, и искомый радиус) равна (15 * 5√3)/10√3 = 7,5.
Остались вопросы - задавайте в личку!)