Question

Помогите пожалуйста сделать №11,12,12

Answer 1

$intlimits^{1}_{-1} {x^2+1} , dx= intlimits^{1}_{-1}x^2dx+ intlimits^{1}_{-1}dx= left.begin{matrix} frac{x^3}{3} end{matrix}right|^{-1}_1+left.begin{matrix} x end{matrix}right|^{-1}_1=\\ frac{1}{3}(1^3-(-1)^3)+(1+1)= frac{2}{3}+2= frac{8}{3}$



$intlimits^1_0( {e^x-x} ,) dx = intlimits^1_0e^xdx- intlimits^1_0xdx=left.begin{matrix} e^x end{matrix}right|^{1}_0-left.begin{matrix} frac{x^2}{2} end{matrix}right|^{1}_0=\\e^1-e^0- frac{1}{2}(1^2-0)=e-1- frac{1}{2}=e- frac{3}{2}$


$intlimits^3_2( {3x^2+x} ,) dx =intlimits^3_23x^2dx+intlimits^3_2xdx=3intlimits^3_2x^2dx+intlimits^3_2xdx=\\= left.begin{matrix} 3cdot frac{x^3}{3} end{matrix}right|^{2}_3+left.begin{matrix} frac{x^2}{2} end{matrix}right|^{2}_3=left.begin{matrix} x^3 end{matrix}right|^{2}_3+left.begin{matrix} frac{x^2}{2} end{matrix}right|^{2}_3=(3^3-2^3)+ frac{1}{2}(3^2-2^2)=19+ frac{5}{2}= frac{43}{2}$