Question

Решить систему уравнений:
2√(x)+2√(y)=3√(xy)
x+y-5=0

Помогите, пожалуйста, я уже всю голову сломала.

Answer 1

{2√x+2√y=3√(xy)
{x+y=5
√x=a,√y=b⇒
{(2a+2b=3ab
{a²+b²=5
(2a+2b)²=(3ab)²
4a²+8ab+4b²-9a²b²=0
4(a²+b²)+8ab-9a²b²=0
9a²b²-8ab-20=0
ab=m
9m²-8m-20=0
D=64+720=784
√D=28
m1=(8-28)/18=-10/18=-5/8⇒ab=-5/9⇒√(xy)=-5/9 нет решения
m2=(8+28)/18=36/18=2⇒ab=2⇒√xy=2⇒xy=4
x=4/y
4/y+y=5
4+y²-5y=0
y1+y2=5 U y1*y2=4
y1=1⇒x1=4/1=4
y2=4⇒x2=4/4=1
Ответ (4;1);(1;4)