Question

поверхность двух шаров относится как 25:36. как относятся их объемы?

Answer 1

Пусть S₁ -  площадь поверхности маленького шара, а S₂ - площадь поверхности большого шара.

R - радиус большого шара

r- радиус маленького шара.

Тогда согласно формуле площади поверхности шара получаем следующее соотношение

$frac{S_1}{S_2} = frac{4pi*r^2}{4pi*R^2}= frac{r^2}{R^2}quad(1)$

По условию задачи

$frac{S_1}{S_2} =frac{25}{36}quad(2)$

Приравняем правые части (1) и (2)

$frac{r^2}{R^2}=frac{25}{36}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей

$frac{r}{R}=frac{5}{6}quad(*)$

Теперь пусть V₁ - объём маленького шара

V₂  - объём большого шара

Их отношение будет равно согласно формуле

$frac{V_1}{V_2}= frac{frac{4}{3}pi*r^3 }{frac{4}{3}pi*R^3}= frac{r^3}{R^3}$

Подставим правую часть (*) в эту формулу

$frac{r^3}{R^3} =( frac{r}{R} )^3= (frac{5}{6} )^3= frac{125}{216}$

Ответ: $frac{V_1}{V_2}= frac{125}{216}$